2010廣州中考數學試題及參考答案、詳細知識點分析

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（2010廣東廣州，17，9分）解方程組

【答案】

①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．

將x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．

所以方程組的解是．

【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數比較簡單，主要考查方法的掌握．

【推薦指數】★★★

 

18．（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求證：∠A＋∠C＝180°

【分析】由于AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，要想說明∠A＋∠C＝180°，只需根據等腰梯形的兩底角相等來說明∠B＝∠C即可.

【答案】證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠C

又∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°

∴∠A＋∠C＝180°

【涉及知識點】等腰梯形性質

【點評】本題是一個簡單的考查等腰梯形性質的解答題，屬于基礎題．

【推薦指數】★★★

 

19．（2010廣東廣州，19，10分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值。

       【分析】由于這個方程有兩個相等的實數根，因此⊿＝，可得出a、b之間的關系，然后將化簡后，用含b的代數式表示a，即可求出這個分式的值．

【答案】解：∵有兩個相等的實數根，

∴⊿＝，即．

∵

∵，∴

【涉及知識點】分式化簡，一元二次方程根的判別式

【點評】本題需要綜合運用分式和一元二次方程來解決問題，考查學生綜合運用多個知識點解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區分度．

20．（2010廣東廣州，20，10分）廣州市某中學的一個數學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數據整理如下表：

（1）本次問卷調查取樣的樣本容量為_______，表中的m值為_______．

（2）根據表中的數據計算等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖6所對應的扇形的圓心角的度數，并補全扇形統計圖．

（3）若該校有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數約為多少？

【分析】（1）由于非常了解頻數40，頻率為0.2，因此樣本容量為：40÷0.2＝200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數120除以樣本容量200；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數為0.2×360°＝72°；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計總體中“比較了解”的頻率也是0.6．

【答案】（1）200；0.6；

（2）72°；補全圖如下：

（3）1800×0.6＝900

【涉及知識點】扇形統計圖 樣本估計總體

【點評】統計圖表是中考的必考內容，本題滲透了統計圖、樣本估計總體的知識，數據的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢．

【推薦指數】★★★★★