2012黑龍江龍東地區中考數學考試說明、樣題答案

數學樣卷參考答案
 
一、填空題
1、1.37×109；2、 ≥ 且 ≠2；3、19；4、π；5、 （答案不唯一，也可以是 或 ）；6、 ；7、1；8、2＜x＜3；9、40；10、 等；
二、選擇題

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
選項 C A D C C A A B C D

21．解：解：原式= ÷
= × 
= x－2                 
 當x =－1時，原式=－1－2=－3
22．解：（1）k＜4；（2）由k＜4，知最大整數k＝3，此時方程x2－4x＋k＝0為x2－4x＋3＝0，其解為x1＝1，x2＝3．當x＝1時，方程x2＋mx－1＝0的m＝0；當x＝3時，方程x2＋mx－1＝0的m＝－ ．
23．解：(1)點D在⊙O上,設BC和⊙O交與F點，則BF=2 ，DB=2  ----3分
∴D點在⊙O上；（2）連接DO,DA, ∠ADO=90 o   -------6分

24：解：（1）100；
     （2） ，如圖所示； 
  （3）1號果樹幼苗成活率為
       2號果樹幼苗成活率為
3號果樹幼苗成活率為 ×100%=89.6%
       4號果樹幼苗成活率為
      ∵ ，
      ∴應選擇4號蘋果幼苗進行推廣．

25．解：（1）10，2 2分
（2）解：v2＝(10＋2)÷1＝12，t1＝10÷12＝ ，t2＝2÷12＝ ，
∴小明由甲地出發首次到達乙地用了 小時，由乙地到達丙地用了 小時． 4分
（3）解：設線段AB所表示的S2與之間的函數關系式為S2＝kt＋b( )．由（1）可知點A、B的坐標為A( ，10)，B(1，8)，代入，得  6分
解得： ，∴S2＝－12t＋20 ( ) 8分

26．解（1）當 運動到 位置時（點 與 重合）時（以 為圓心，以 為半徑畫弧得與  的另一個交點 ）， = . 證明略
（2）探究結論:在旋轉過程中，線段   .證明略

27．解： (1) 設每名熟練工和新工人每月分別可以加工x、y立方米地板，根據題意得

解得

答：每名熟練工和新工人每月分別可以加工20、10立方米地板.
（2）設需熟練工a名，依題意得
 ，
∴
∴
∵4≤n﹤12
∴4﹤ ≤8

∴

故有四種方案：方案一 招新工人10名；
方案二  招新工人8名；                     
方案三  招新工人6名；
方案四  招新工人4名。
（3）依題意有   W=1600n+（10- ）×2500=350n+25000，
要使新工人的數量多于熟練工，所以n=8或10
所以當n=8時，W最小值=27800元
答：工廠招聘8名新工人滿足題意。

28．（1）證明：∵四邊形 為正方形，∴
∵三角板 是等腰直角三角形，∴
又三角板 繞 點逆時針旋轉至 的位置時，
∴  3分
（2）存在. 4分
∵
∴過點 與 平行的直線有且只有一條，并與 垂直，
又當三角板 繞 點逆時針旋轉一周時，則點 在以 為圓心，以 為半徑的圓上，
 5分
∴過點 與 垂直的直線必是圓 的切線，又點 是圓 外一點，過點 與圓 相切的直線有且只有2條，不妨設為 和
此時， 點分別在 點和 點，滿足
  7分
當切點 在第二象限時，點 在第一象限，
在直角三角形 中，
 
∴ ∴
∴點 的橫坐標為：
點 的縱坐標為：
∴點 的坐標為  9分
當切點 在第一象限時，點 在第四象限，
同理可求：點 的坐標為
綜上所述，三角板 繞 點逆時針旋轉一周，存在兩個位置，使得 此時點 的坐標為 或  10分

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