解直角三角形教案課件、解直角三角形練習題及答案

例1如圖，已知AC=1，求BD。
解題思路：將未知線段設為 ，通過列方程來解直角
三角形是常用的有效方法。
設BD=x，根據圖形有AC=CD=1
BD+CD= AC    ∴      ∴ 
例2如圖，已知 中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+ ，求AB的長。
 
解題思路：解直角三角形中，需將已知角置于直角三角形中，故“構造直角三角形”是常見的作輔助線的方法，簡單說就是“作高”。
解：作AD⊥BC于D    ∵     ∴ AD=BD
∴      設BD=AD=  
在 中，     ∴  即
∵      ∴      ∴      ∴ 

練習
1.在 中，∠C=90°， ，∠A－∠B=30°，試求 的值。
 
2. 如圖，在 中， ， ，D為AC上一點， ，DC=8，求AB的長。
 
答案1. 解：∵ ∠A+∠B=90°，∠A－∠B=30°   ∴ ∠A=60°，∠B=30°
又 ∵       ∴ 
∵     ∴      ∵      ∴ 
∴ 
2. 解：∵ 在△DBC中，∠C=90°，∠BDC=45°   ∴ BC=DC=8
在Rt△ABC中，    ∴ 
 
知識點4. 解直角三角形與實際問題
重點：掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角
難點：靈活運用解直角三角形
1.仰角和俯角：這兩種角均為水平線與觀測線所夾的角，當觀測線在水平線上方時，夾角為“仰角”，當觀測線在水平線下方時，夾角為“俯角”。
 2.坡度和坡角：如圖所示
 
坡度
坡角為坡面與水平面的夾角
  3. 方向角：
從南北方向線較近的一端起，到目標方向線的夾角，如圖所示：射線OA為北偏東
60°，射線OB為南偏西30°，此外，東、南、西、北四個方向角平分線分別是東北、東南、西南、西北。 
 
 
例1 如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為30°，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計，結果精確到0.1米）
 
解題思路：運用仰角的概念和解直角三角形的知識
解：∵ ∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°   ∴ ∠EBF=∠EBC=30°
∴ BE－EF=20   在 中，
答：宣傳條幅BC的長是17.3米。
例2一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上，之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數據： ）
 
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