2012中考數學一輪復習專題突破訓練：圖形的認識

2、如圖,平面上有四個點A、B、C、D,根據下列語句畫圖
  (1)畫直線AB、CD交于E點;
 （見附件）
 
  (2)畫線段AC、BD交于點F;
  (3)連接E、F交BC于點G;
  (4)連接AD,并將其反向延長;
  (5)作射線BC;[來源:學#科#網]
  (6)取一點P,使P在直線AB上又在直線CD上.
練習1、答案D  2、略
知識點3、角[來源:學科網]
重點：角的特殊關系及有關性質
難點：角度的計算及性質的運用
1 角的兩種定義：
2 有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角；
3 角可以看成一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形。
4 角的分類：（按大小分）
銳角；直角；鈍角；平角；周角。[來源:學�？�。網]
（3）角的度量、比較及運算。
（4）角的特殊關系：互為余角、互為補角、對頂角。
相關性質：同角或等角的余角（補角）相等。
                對頂角相等
例1、 若一個角的余角與這個角的補角之比是2∶7，求這個角的鄰補角．[來源:Zxxk.Com]
　　解題思路：這個問題涉及到一個角的余角、補角及兩個角的比的概念，概念清楚了，問題不難解決．
　　解 設這個角為α，則這個角的余角為90°-α，這個角的補角為180°-α．依照題意，這兩個角的比為
(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．
　　所以
360°-2α=630°-7α，5α=270°，
　　所以α=54°．從而，這個角的鄰補角為
180°-54°=126°．
例2 若時鐘由2點30分走到2點50分，問時針、分針各轉過多大的角度？
　　解題思路：解這個問題的難處在于時針轉過多大的角度，這就要弄清楚時針與分針轉動速度的關系．每一小時，分針轉動360°，而時針轉動

　　解 在2點30分時，時鐘的分針指向數字6；在2點50分時，時鐘的分針指向數字10，因此，分針共轉過“四格”，每轉“一格”為30°，故分針共轉過了
4×30°=120°．
 
　　在鐘表中，有很多有關分針、時針的轉角問題．解決這類問題的關
　　 倍)．

例3 已知如圖，直線AB、CD相交于O，且  的度數是  的2倍.

  求：（1）  、  的度數； 
　�。�2）  、  的度數.
解題思路：看圖可知  與  是鄰補角，從而有  ，而又知  ，于是可求出  與  的度數；  與  是對頂角，  與  是對頂角，由“對頂角相等”便可求  與  的度數.
　　解：（1）∵ AB是直線（已知）
∴  與  是鄰補角（鄰補角定義）
∴    （補角定義）
設  的度數為x ，則  的度數為  ，
∴  
即  ， 
　�。�2）∵ AB、CD相交于O（已知）
∴  ，  （對頂角相等）
∵  ，  （已求）
∴  ，  （等量代換）
說明 已知兩角的比值，通常設未知數，建立方程，通過解方程解決問題，是常駐考慮的一種思想方法.
練習1. 如圖，直線m和l交于O點，已知∠1的余角與它的補角的比為1：3，求∠2的度數。
 

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