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2011益陽中考數學模擬試題及參考答案
作者：佚名 信息來源：本站原創 更新時間：2011-5-17
四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分．)
16．有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為 ，寬為 的長方形。
（1）需要 、 、 三類卡片各幾張？請你在右下角的大長方形中畫出一種拼法；
（2）由拼圖直接寫出一個關于面積的等式
17．先閱讀讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向。
在線段的兩個端點中（如圖），如果我們規定一個順序： 為始點， 為終點，我們就說線段 具有射線的 方向，線段 叫做有向線段，記作 ，線段 的長度叫做有向線段 的長度（或模），記作 。
有向線段包含三個要素、始點、方向和長度，知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度惟一確定。
解答下列問題：
（1）在平面直角坐標系中畫出有向線段 （有向線段與 軸的長度單位相同）， ， 與 軸的正半軸的夾角是 ，且與 軸的正半軸的夾角是 ；
（2）若 的終點 的坐標為（3， ），求它的模及它與 軸的正半軸的夾角 的度數。
18. 某校九年級（1）班積極響應校團委的號召，每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學共捐圖書320冊，特別值得一提的是李強、趙輝兩位同學在父親的支持下各捐獻了50冊圖書，班長統計了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：
冊數 4 5 6 7 8 50
人數 6 8 15
2
（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數．
（2）請算出捐書冊數的平均數，中位數和眾數，并判斷其中哪些統計量不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況，說明理由．
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分．)
19． 如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點 左側固定位置 處懸掛重物 ，在中點 右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點 的距離 （cm），觀察彈簧秤的示數 （Ｎ）的變化情況．實驗數據記錄如下：
（cm） 10
15 20 25 30
（Ｎ） 30
20 15 12 10
（1）把上表中 的各組對應值作為點的坐標，在坐標系
中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的
圖象，猜測 與 之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當彈簧桿的示數為24N時，彈簧秤與 點的距離
是多少cm？隨著彈簧秤與 點的距離不斷減小，彈簧
秤上的示數將發生怎樣的變化？
20. 如圖(1)，小強將一張直角三角形紙片 沿斜邊上的中線 剪開成 和 。
（1）將圖(1)中的 紙片沿 翻折，點 落在點 處， 恰好與 垂直（如圖(2)），求 的值；
2011益陽中考數學模擬試題及參考答案
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