2011年河源中考數學考試說明大綱及樣卷參考答案

 (6)圓

①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系.

②探索圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征.

③了解三角形的內心和外心.

④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線.

⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積.

(7)尺規作圖

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.

③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.

④了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明).

（8）視圖與投影

①會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.

②了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.

③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現實生活中的應用(如物體的包裝).

④觀察與現實生活有關的圖片(如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶).

⑤通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影).

⑥了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示.

⑦通過實例了解中心投影和平行投影.

2、圖形與變換

(1)圖形的軸對稱

①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質.

②能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸.[參見題型示例l]

③探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關性質.

④欣賞現實生活中的軸對稱圖形，結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計.

(2)圖形的平移

①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質.

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.

③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用.

(3)圖形的旋轉

①通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質.

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.

④欣賞旋轉在現實生活中的應用.

⑤探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合).[參見題型示例2和題型示例3]

⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計.

(4)圖形的相似

①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割.

②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方.

③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件.

④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.

⑤通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度).

⑥通過實例認識銳角三角函數(sinA,cosA,tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角.

⑦運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題.

3、圖形與坐標

(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.[參見題型示例4]

(2)能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置.[參見題型示例5]

(3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.[參見題型示例6]

(4)靈活運用不同的方式確定物體的位置.[參見題型示例7]

4、圖形與證明

(1)了解證明的含義

①理解證明的必要性.

②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論.

③結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.

④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.

⑤通過實例，體會反證法的含義.

⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據.

(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據

①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.

②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行.

③若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等.

④全等三角形的對應邊、對應角分別相等.

(3)利用(2)中的基本事實證明下列命題

①平行線的性質定理(內錯角相等、同旁內角互補)和判定定理(內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行).

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