2011淮安中考數學試題試卷及參考答案

　25、（2011o淮安）如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C．∠DAB=∠B=30°．

　�。�1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？

　�。�2）連接CD，若CD=5，求AB的長．

　　考點：切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理。

　　專題：計算題；證明題。

　　分析：（1）連接OD，通過計算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．

　�。�2）△OCD是邊長為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長，然后求出AB的長．

　　解答：解：（1）直線BD與⊙O相切．

　　如圖 連接OD，CD，

　　∵∠DAB=∠B=30 °，∴∠ADB=120°，

　　∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

　　∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

　　所以直線BD與⊙O相切．

　�。�2）連接CD，

　　∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

　　又OC=OD

　　∴△OCD是等邊三角形，

　　即：OC=OD=CD=5=OA，

　　∵∠ODB=90°，∠B=30°，

　　∴OB=10，

　　∴AB=AO+OB=5+10=15．

　　點評：本題考查的是切線的判斷，（1）根據切線的判斷定理判斷BD與圓相切．（2）利用三角形的邊角關系求出線段AB的長．

　　26、（2011o淮安）如圖．已知二次函數y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．

　�。�1）求此二次函數關系式和點B的坐標；

　�。�2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

　　考點：二次函數綜合題。

　　專題：綜合題。

　　分析：（1）把點A的坐標代入二次函數，求出b的值，確定二次函數關系式，把x=0代入二次函數求出點B的坐標．

　�。�2）作AB的垂直平分線，交x軸于點P，求出點P的坐標，若點P的橫坐標是正數，那么點P就符合題意，這樣的點是存在的．

　　解答：解：（1）把點A（4，0）代入二次函數有：

　　0=﹣16+4b+3

　　得：b=

　　所以二次函數的關系式為：y=﹣x2+ x+3．

　　當x=0時，y=3

　　∴點B的坐標為（0，3）．

　�。�2）如圖：

　　作AB的垂直平分線交x軸于點P，連接BP，

　　則：BP=AP

　　設BP=AP=x，則OP=4﹣x，

　　在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2

　　即：x2=32+（4﹣x）2

　　解得：x=

　　∴OP=4﹣ =

　　所以點P的坐標為：（ ，0）

　　點評：本題考查的是二次函數的綜合題，（1）根據二次函數的概念求出拋物線的解析式及點B的坐標．（2）根據等腰三角形的性質，利用勾股定理求出點P的坐標．

　　27、（2011o淮安）小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉360度，時針毎小時旋轉30度．他為了進一步探究鐘面上分針與時針的旋轉規律，從下午2：00開始對鐘面進行了一個小時的觀察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y1，時針與OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉時間記為t分鐘．觀察結束后，他利用獲得的數據繪制成圖象（圖3），并求出y1與t的函數關系式：

　　請你完成：

　�。�1）求出圖3中y2與t的函數關系式；

　�。�2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；

　�。�3）若小華繼續觀察一個小時，請你在題圖3中補全圖象．

　　考點：一次函數的應用。

　　分析：（1）分針每分鐘轉過的角度是 =0.5度，據此即可列出函數解析式；

　�。�2）求出兩個函數的交點坐標即可；

　�。�3）分針會再轉一圈，與第一個小時的情況相同，是一個循環，而時針OP的夾角增大的速度與第一個小時相同，即函數圖象向右延伸．

　　解答：解：（1）y2=0.5t；

　�。�2）A（12，6），B（55 ， ）；

　　A表示時針與分針第一次重合的情況，B表示是時針與分針與起始位置OP的夾角的和是360度．

　�。�3）

　　點評：本題主要考查了一次函數的圖象，和交點坐標的求解，正確理解分針與時針轉動的情況是解題的關鍵．

　　28、（2011o淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E、F同時從點P出發，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側．設E、F運動的時間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．

　�。�1）當時t=1時，正方形EFGH的邊長是　1�。�當t=3時，正方形EFGH的邊長是　4�。�

　�。�2）當0＜t≤2時 ，求S與t的函數關系式；

　�。�3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？

　　考點：相似三角形的判定與性質；二次函數的最值；勾股定理；正方形的性質。

　　專題：計算題；幾何動點問題；分類討論。

　　分析：（1）當時t=1時，可得，EP=1，PF=1，EF=2即為正方形EFGH的邊長；當t=3時，PE=1，PF=3，即EF=4；

　�。�2）正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：①當0＜t≤ 時；②當 ＜t≤ 時；③當 ＜t≤2時；依次求S與t的函數關系式；

　�。�3）當t=5時，面積最大；

　　解答：解：（1）當時t=1時，則PE=1，PF=1，

　　∴正方形EFGH的邊長是2；

　　當t=3時，PE=1，PF=3，

　　∴正方形EFGH的邊長是4；

　�。�2）：①當0＜t≤ 時，

　　S與t的函數關系式是y=2t×2t=4t2；

　�、诋� ＜t≤ 時，

　　S與t的函數關系式是：

　　y=4t2﹣ [2t﹣ （2﹣t）]× [2t﹣ （2﹣t）]，

　　=﹣ t2+11t﹣3；

　�、郛� ＜t≤2時；

　　S與t的函數關系式是：

　　y= （t+2）× （t+2）﹣ （2﹣t）（2﹣t），

　　=3t；

　�。�3）當t=5時，最大面積是：

　　s=16﹣ × × = ；

　　點評：本題考查了動點函數問題，其中應用到了相似形、正方形及勾股定理的性質，鍛煉了學生運用綜合知識解答題目的能力．

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