2012年中考數學一輪復習專題突破訓練：統計

最新考題
縱觀近幾年來各地中考，試題最明顯的變化趨勢是試題內容更加關注生活、關注社會熱點、關注學生數學素養的養成與發展。
試題重點放在了考查學生是否理解各種統計圖表的特征和統計量的意義，能否選擇適當的統計圖表和統計量來表達數據，加強了統計的應用意識。注重知識與現實生活的密切聯系，能進行簡單的數據統計過程，并根據數據做出簡單的判斷與預測；嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法解決一些簡單的實際問題。
對于統計基本概念的考查一般以填空題、選擇題的形式出現，要能夠指出研究對象的總體、個體、樣本及樣本容量，理解一組數據的平均數、眾數、中位數的意義，掌握他們的求法，了解方差、標準差的意義，會計算樣本方差和標準差，并會用他們比較兩組數據的波動情況。
統計初步知識與方程、不等式有機融合在一起的分數較多的綜合性試題近幾年來不斷出現，使得統計初步的知識在中考試卷中所占分值有所提高。統計初步的應用題主要考查學生聯系實際處理數據進行合理推理的能力，要求學生具備數據處理的能力，數形結合的能力，讀圖識圖的能力。
考查目標一、考查了對眾數與中位數的理解
例:（2009年紹興）市根據某市去年7月份中某21天的各天最高氣溫（℃）記錄，制作了如圖的統計圖，由圖中信息可知，記錄的這些最高氣溫的眾數是     ℃，其中最高氣溫的中位數是       ℃，

解題思路：本題重點考查了學生對眾數與中位數的理解，以及從統計圖中獲取信息的能力。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：（1）怎樣尋找這組數據中的眾數？由于32℃出現的次數最多出現了4天，所以32℃是這組數據的眾數。（2）怎樣尋找這組數據中的中位數？因為共調查了21天的氣溫記錄，因此中位數是將氣溫從小到大排列后位于第11位的氣溫，由于29℃的氣溫有3天，30℃的氣溫有2天，31℃的氣溫有2天，32℃的氣溫有4天，33℃的氣溫有3天，34℃的氣溫有2天，35℃的氣溫有2天，36℃的氣溫有3天，而前四個數據的頻數和為11，所以氣溫的中位數就為32℃。
解答： 32，32
考查目標二、考查平均數與加權平均數的理解與應用
例(2009年義烏)某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變。有關數據如下表所示：
景點 A B C D E
原價（元） 10 10 15 20 25
現價（元） 5 5 15 25 30
平均日人數（千人） 1 1 2 3 2
（1）該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區是怎樣計算的？
（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是怎樣計算的？
（3）你認為風景區和游客哪一個的說法較能反應整體實際？
解題思路：
(1)本題重點考查了平均數與加權平均數的理解與應用，以及對數據的處理能力。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：（1）為什么風景區和游客都將調價前后的門票平均數作了比較，而他們的說辭卻不一樣呢？因為我們學習了兩種平均數，一種是算術平均數一種是加權平均數。因此當我們分別以這兩種方式來計算平均數時，我們會發現調價前后的算術平均數是不變的，而加權平均數是有所變化的。因此，我們可以知道風景區是按照算術平均數來計算平均價格的，而游客是按照加權平均數來計算價格的。（2）哪種平均數能更好地反映實際呢？由于加權平均數對不同的景點賦予了不同的權，而不同景點的游客數是不同的，所以加權平均數更能反映整體實際。
解答：（1）風景區是這樣計算的：調整前的平均價格：  調整后的平均價格：  ∵調整前后的平均價格不變，平均日人數不變 ∴平均日總收入持平
(2)游客是這樣計算的： 原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）  現平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）   ∴平均日總收入增加了：     
（3）游客的說法較能反映整體實際。
考查目標三、考查頻數分布直方圖以及計算
例（2009大興安嶺）開學初，某店主調查了學校新生的零用錢數額（單位：元）。按總人數的12.5%抽樣。數據分成五組統計，因意外原因丟失一些信息，剩余部分信息為：①第一組的頻數、頻率分別為2、0.04；②第二、三、五組的頻率分別為0.24、0.20、0.36；③如圖頻率分布直方圖。請你協助店主解決下列問題：
頻數
0  1   2  3   4  5      數額（元）
（每組含最小數，不含最大數）
1 求第四組的頻率、頻數；
2 估計全體新生的零用錢大約是多少元？
解題思路：
本題重點考查了統計基礎知識——頻數分布直方圖以及計算、解決實際問題和信息處理能力，本題還考查了利用樣本估算總體的思想。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：（1）第四組的頻率與頻數有什么關系？由于第一、二、三、五組的頻率分別為0.04、0.24、0.20、0.36，而樣本總的頻率為1，所以第四組頻率為 0.16 。又因為頻率=頻數/樣本容量，所以我們需要先根據第一組的頻數與頻率求出樣本容量為2/0.24=50，因此第四組的頻數為0.16×50=8：(2)怎樣根據樣本估計全體新生的零用錢？因為0～1元，1～2元，2～3元，3～4元，4～5元的頻數分別為2，12，10，8，18，所以估計學生零用錢的最小值為：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值為：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）
解答：（1）1-（0.04+0.24+0.20+0.36）=0.16為第四組頻率，
∵樣本容量n=頻數/頻率=2/0.24=50，∴50×0.16=8為第四組頻數。
（2）∵估計學生零用錢的最小值為：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值為：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）∴估計數（M）只要符合1024≤M<1424的范圍，均屬正確；
考查目標四、考查極差與方差知識的理解與應用能力
例:在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階.圖11是其中的甲、乙路段臺階的示意圖.請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.
解題思路：
(1)本題重點考查了平均數、極差與方差的有關知識的理解與應用能力。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：（1）從那些角度去考慮兩段臺階路的相同點和不同點？由于，給出了兩段臺階路中每層臺階的不同高度，而“平均數”是最為常用的一個評判指標，所以我們可以先來考慮這兩段臺階平均數的不同，當“平均數”還難以刻畫這兩組數據時，我們就可以通過方差來考慮這兩段臺階的“波動情況”（2）怎樣判斷哪段臺階路走起來更舒服呢？要想判斷哪段臺階路走起來更舒服，實際上就是考查數據的波動程度，因此我們需要在考查平均數的基礎上，再來考慮方差對數據的影響，方差越大說明數據波動越大，越不舒服，方差越小越舒服。
解答：
      （1）因為
∴相同點：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，但兩段臺階路高度的平均數相同.
不同點：：兩段臺階路高度的中位數、方差和極差均不相同.但甲臺階各階高度的極差比乙臺階��；
(2)甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小.
(3)使臺階的各階高度的方差越小越好每個臺階高度均為15cm（原平均數），使得方差為0.  

2012年中考數學一輪復習專題突破訓練：統計

上一頁  [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一頁

2016年中考信息不斷變化,m.shigellalitigation.com 91中考網提供的中考成績查詢查分、錄取分數線信息僅供參考，具體以相關招生考試部門的信息為準！